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一、GE指数

1.相关定义  《我国社会保障支出的地区差异分析》

GE 指数又叫做广义熵，是对收入不平等的一种度量

2.相关公式

• GE指数计算公式

 yi 是第 i 个样本的平均收入, μ是总样本的平均收入, f(yi)是第i 个样本收入占总收入的比重

对于参数 c, 其取任意值,GE 指数都可进行区域分解 ，分解区域间差异和区域内差异之和，c的取值可以是0，或者1。当c=1的时候，公式就是泰尔指数计算公式。c=0时候，也可称为零阶泰尔熵指数，或者对数差异均值。

对比公式：《基于GE指数法的城乡基本医疗卫生资源配置差距分析——以成都市为例》

yi是第个样本的基本医疗卫生资源配置水平, μ 是总样本的资源配置平均水平, f(yi)是第个样本地区人口占总样本人口的比重, 参数 c 表示资源配置水平不同组之间资源配置差距的权重。

当 c=1时，说明给不同资源配置水平部分的差距以同样的权重，此时 GE 指数为泰尔指数(Theil index)；当 c=0时，说明给资源配置低水平部分的差距赋予较大的权重，此时 GE 指数为泰尔零阶指数。c=1 或 0，GE指数计算的结果基本相同。资源配置水平的差距越大，GE 指数越大；反之越小

无论 c=1(此时为泰尔指数)还是 c =0 , 两种不平等指数的计算结果基本上相同（个人认为有待考证，还没找到确切的证据）

• 区域分解方法

  在对样本进行分组的基础上 ,将 GE 指数分解成组内不平等和组间不平等

k 是外生给定的组数 ,用 g 标明。Ig 为第 g 组的不平等值(GE 指数值), μg 是第 g 组的平均收入值,eg 是长度 ng 的一个向量 ,ng 是第 g 组的收入总额 ,如果 n 为所有组的收入数 ,那么 fg =(ng /n)。

Wg Ig 为组内不平等程度，[ Wg Ig /I(y)] ×100 %为第 g 组不平等程度对总体不平等程度的贡献率。I(μ1 e1 , …, μkek)为总体不平等程度中的组间不平等部分，[ I(μ1e1 …,μkek)/I(y)] ×100 %为组间不平等程度对总体不平等程度的贡献率 。

• 分项收入分解法

只要不平等指数能设计成按分项收入进行加权相加的形式, 该指数便能够按收入来源进行不平等分解，

给出的是GINI系数公式：

G 是总收入的基尼系数;Vi 是第 i 项收入在总收入中的比例;λi 是第 i 项收入的集中率，第 i 项收入的分配对总收入分配的不均等程度的贡献率可以表示为 :ei =(Viλi /G)×100 %

二、Gini系数补充

1.相关描述《省域居民收入基尼系数测算及其变动趋势分析》

基尼系数描述的是按人口分布所形成的收入平均差距对收入总体期望值偏离的相对程度，它给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，较为客观和直观地反映居民之间的贫富差距

2.相关公式

• 如果将人口分成 N 个等分组，即每组人口占总体的比重相等,且已知相应等分组收入的均值yi ，则基尼系数的计算公式为:

 G 为基尼系数，μ为各等分组总体收入的期望值，N 表示观察值数，yi表示个体 i 的收入

• Deaton (1997)提出了基尼系数的直接测度公式：

• 非等分组的基尼系数计算公式：

G表示基尼系数, μ表示总体收入的期望值, N 表示总分组数, yi 和 pi 分别表示组 i 的平均水平和组 i 的人口占总人口比重

• 根据基尼系数是洛伦兹曲线图中不平等面积与完全不平等面积的比值，推出如下公式：

P 为总人口，Ｗ为总收入，Ｗｉ为累计到第ｉ组的收入

• 实际应用中常用的公式：

Wi是按收入分组后的人口数占总人口的比重, Y i是按收入分组后各组人口所拥有的收入占收入总额的比重 , V i是Y i从i =1 到 i 的累计数, 如 Vi =Y 1 +Y 2 +Y 3 +… +Y i

3.Gini系数估计之    核函数

根据文献《各地区居民收入基尼系数计算及其非参数计量模型分析》，估计出基尼系数的密度函数, 以揭示基尼系数的动态变化特征，这里采用的是高斯核函数。

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